Jacques Poitou
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Cryptographie | Système de César | Procédés rapportés par Hérodote

Le carré de Polybe et le système ADFGVX



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Le carré de Polybe

Polybe (environ 210-126 avant notre ère) présente un système de transcription de signaux par le moyen de torches qui pouvaient être vues à distance (Polybe 1970 : 661-662 ; Histoire, livre X).

Voici en quoi il consiste : on divise l'alphabet en cinq parties comprenant chacune cinq lettres, la dernière seule n'en comptant que quatre, ce qui n'est pas gênant. Les deux groupes d'opérateurs qui doivent échanger les signaux disposent chacun de cinq tablettes, sur chacune desquelles ils transcrivent à la suite les lettres d'une des cinq parties de l'alphabet. Puis ils conviennent entre eux que celui qui aura un message à transmettre brandira deux torches et attendra jusqu'à ce que l'autre ait répondu de la même façon, cela afin qu'ils se préviennent mutuellement qu'ils sont prêts. Ces feux une fois cachés, le poste émetteur commencera par brandir des torches sur sa gauche de façon à faire savoir au récepteur à quelle tablette il doit se reporter, un feu si c'est la première, deux si c'est la seconde, et ainsi de suite. En second lieu, il brandira d'autres torches sur sa droite pour indiquer quelle lettre de ladite tablette son correspondant doit noter.

Lorsque, après s'être entendus sur tout cela, les deux groupes d'opérateurs se sont séparés, chacun d'eux devra disposer, sur son observatoire, d'un viseur muni de deux tubes, de façon à pouvoir diriger ses regards, par l'un, vers la droite, et par l'autre, vers la gauche de l'opérateur dont on attend des signaux en retour. Il faut que les tablettes se trouvent plantées en terre à la verticale et dans l'ordre à côté du viseur et il faut aussi installer sur la droite et sur la gauche deux écrans de dix pieds de long et de la hauteur d'un homme, de façon que les torches soient aperçues distinctement quand on les élève et totalement invisibles quand on les abaisse. [...].

Ce texte [« Cent Crétois ont déserté. »] sera alors écrit sur une tablette et on le transmettra par signaux de la façon suivante : la première lettre est un kappa et se trouve dans la deuxième partie de l'alphabet, inscrite donc sur la deuxième tablette. Il faudra donc élever deux torches sur la gauche pour indiquer au récepteur qu'il doit regarder la deuxième tablette. Puis on en élèvera cinq sur la droite pour indiquer qu'il s'agit d'un kappa, lettre qui est la cinquième de la deuxième tablette, et dont le récepteur devra prendre note. L'émetteur devra ensuite élever quatre feux sur sa gauche, car le rhô se trouve sur la quatrième tablette, et deux autres sur sa droite, car cette lettre est la deuxième de sa série. Le récepteur inscrit alors un rhô. Et l'on continue comme cela. Par ce procédé, n'importe quel événement peut être annoncé avec toute la précision voulue.

L'objectif recherché avec cette méthode est simplement une plus grande possibilité d'expression qu'avec les précédentes. Du fait qu'elle repose sur l'écriture alphabétique et non sur un nombre limité de signaux conventionnels, elle permet de transmettre tout message et donc de faire face à des situations imprévues comme il en survient inévitablement lors d'opérations militaires.

Les 24 lettres de l'alphabet sont ainsi représentées par un code de deux chiffres : celui désignant le numéro de la tablette et celui correspondant au rang de la lettre dans la tablette. C'est le procédé de substitution.

Le système de Polybe est conçu comme un simple moyen de communication par signaux lumineux (des torches enflammées), mais il peut aisément être utilisé avec d'autres types sémiotiques. Nulle volonté cryptographique dans ce système, mais son exploitation à des fins cryptographiques est également aisée. Et nul carré non plus, mais si l'on regroupe les unes à côté des autres les cinq tablettes présentées à la verticale, on obtient bien un carré – d'où le nom qui lui est traditionnellement attribué.


Deux mille ans plus tard : ADFGX et ADFGVX

Le système de chiffrement mis au point et utilisé par l'armée allemande en mars 1918 repose sur le principe du carré de Polybe : un carré de cinq cases de côté, avec en haut et à gauche une ligne supplémentaire où sont placées les lettres ADFGX. Ce système à 25 cases est remplacé le 1er juin 1918 par un système à trente-six cases, avec les lettres ADFGVX.

Dans l'intérieur du carré sont placées toutes les lettres de l'alphabet et les 10 chiffres. L'ordre est déterminé par un mot de code : on remplit les cases du carré d'abord avec les lettres différentes du nom de code et ensuite avec toutes les autres lettres de l'alphabet et avec les chiffres.

Soit Marguerite le nom de code. On obtient le carré suivant :

  A D F G V X
A M A R G U E
D I T B C D F
F H J K L N O
G P Q S V W X
V Y Z 0 1 2 3
X 4 5 6 7 8 9

A chaque lettre du texte ou chiffre à encoder sont associées les lettres correspondantes en ordonnée et en abscisse, donc FG pour L, AX pour E, etc.

Soit le texte suivant à coder : "Les carottes sont cuites". On obtient par ce procédé :

FG AX GF DG AD AF FX DD DD AX GF GF FX FV DD DG AV DA DD AX GF

Ce premier chiffrement par substitution est complété par un second, qui repose sur le principe de la transposition. On définit un tableau du même nombre de cases, en largeur, qu'un second nom de code.

Prenons comme nom de code Claudine. On dispose les lettres du texte obtenu par le premier chiffrement horizontalement et on complète par des lettres aléatoires (dans l'exemple ci-dessous : X)

C L A U D I N E
F G A X G F D G
A D A F F X D D
D D A X G F G F
F X F V D D D G
A V D A D D A X
G F X X X X X X

On transpose ensuite le texte en en écrivant les lettres colonne par colonne, et en prenant les colonnes dans l'ordre alphabétique des lettres du nom de code : d'abord celle correspondant à A, puis celle correspondant à C, celle correspondant à D, etc., et on groupe les lettres par 5.

AAAFD XFADF AGGFG DDXGD FGXXF XFDDX GDDXV FDDGD AXXFX VAX

L'état-major allemand change les mots-clés chaque jour.

Décryptage

Début mars 1918, l'armée française intercepte les premiers messages allemands codés selon un système qu'elle ne connaît pas : c'est le système ADFGX. Aussitôt, le Cabinet noir (ainsi appelle-t-on le service du chiffre) se met au travail. Au bout d'un mois, Georges Painvin, brillant ingénieur sorti de Polytechnique et de l'Ecole des mines, réussit à casser le code. Mais le premier juin, l'état-major allemand passe au système ADGFVX à six lettres. Painvin se remet aussitôt au travail. Au bout de 26 heures de travail ininterrompu, il parvient à casser ce nouveau code. On peut alors déchiffrer un radiogramme par lequel l'état-major allemand demande un transport rapide de munitions à un endroit précis du front. L'état-major allié en déduit que les Allemands y préparent une offensive. Il y achemine des renforts et peut ensuite lancer une contre-offensive qui contraint l'armée allemande à la retraite. Pour plus de précisions, voir Le radiogramme de la victoire.

Mais décrypter le code de l'ennemi et exploiter le renseignement est une chose. Il faut aussi lui cacher le fait que l'on connaît son code, sans quoi il le changerait tout de suite. En l'occurrence, ces faits concernant la Première Guerre mondiale n'ont été révélés que cinquante ans plus tard, dans les années soixante du siècle dernier.


Références bibliographiques

Collard, Brigitte, 2004. Les langages secrets. Cryptographie, stéganographie et autres cryptosystèmes dans l'Antiquité gréco-romaine. Document en ligne, consulté le 2008-10-12. = Folia Electronica Classica 7 et 8.
http://bcs.fltr.ucl.ac.be/FE/07/CRYPT/.

Le radiogramme de la victoire, 3 juin 1918. Document en ligne sur le site des Annales de l'Ecole des mines, consulté le 2008-10-12. Première publication dans La Jaune et la Rouge 314 (1976).
http://www.annales.org/archives/x/radiogramme.html.

Polybe, 1970. Histoire. Texte traduit, présenté et annoté par Denis Roussel. Paris : Gallimard, 661-662. Bibliothèque de la Pléiade.

Ruppert, Wolfgang M., 2005. ADFGVX-Chiffrierung. Document en ligne sur le site de l'université d'Erlangen, consulté le 2008-10-12.
http://www.mathematik.uni-erlangen.de/~ruppert/WS0506/krypt1c.ps (lien caduc).


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